f(x) = p(x)+h(x)+s(x)
f(x)= fungsi algoritma polinomial
P(x)= pembagian polinomial
h(x)= hasil pembagian polinomial
S(x)= sisa polinomial
Contoh..
f(x)= 13x⁴+7x³+5x-11
g(x)= x-2
* ada dua cara
a. Cara bersusun
b. Teori horner
Contoh soal...
Menentukan nilai polinomial.
t(x)= x⁴+3x³+2x²-5x-5
X=3
Saya di sini akan menggunakan cara subtitusi
Penyelesaian..
f(x)= x⁴+3x³+2x²-5x-5
f(3)=(3)⁴+3(3)³+2(3)²-5(3)-5
f(3)= 81+ 81+18-20
f(3)= 162-2
f(3) = 160
* Teorema sisa ketiga
Jika suatu suku banyak f(x)= (x-a) . ( x-b) maka tersisa p(x) + Q dimana f(a)= pa+q dan f(b) = pb + q
* contoh soal
f(x)= x³+2x²-5x+3 / x²-x-2
Tentukan hasil pembagiannya
#memfaktorkan x²-2x-2 = (x-2) (x+1)
a = 2
b = -1
f(a)= a³ + 2a² - 5a + 3
f(2)= (2)³+2(2)²-5(2)+3
= 8+8-10+3
= 9
f(a) = p(a)+q
f(2)= p(2)+q
g= 2p+q
2p+q= g. Pers 1.
f(b)= b³+2b²-5b+3
f(-1)= (-1)+2(-1)²-5(-1)+3
= -1+2+5+3
= 9
f(b)= p(b)+ q
f(-1)= p(-1)+q
f(-1)= -p+q
g= -p +q
-p+ q= g. Pers 2.
#metode eliminasi
2p+q= g
-p+q= g
————— -
3p=0
P= 0/3 =0
# subtitusi
2p + q =9
2(0) + q= 9
q= 9
#Teorema
Px + q
0(x) + q
q
9
#Pembuktian
X²-x -2 √ x³+2x²-5x+3. = x + 3
x³-x²-2x
———————— -
3x²+3x+3
3x - 3x -6
—————————— -
9
* teorema faktor
Jika sisa pembagian suatu suku banyak adalah nol(0) maka pembagian tersebut merupakan faktor dari suku banyak jika tidak nol (0) maka pembagi tersebut bukan merupakan faktor suku banyak.
1. Jika (x-k) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0
2. Jika f(k) = (x-k) merupakan faktor dari f(x)
Contoh soal
Tunjukan jika (x-1) merupakan
f (x)= 2x² + x - 4
f(k) = 2(1)² + (1)² + 4
= 2 + 1 - 4
= -1
| 2 1. -4
1 | 0. 2. 3
————————————
|2. 3. -1
Nama : Rahman Rohendang
Kelas : XI Mipa 4
Matpel: Matematika (m)
SMAN 1 Cikalongwetan
Tidak ada komentar:
Posting Komentar